Μαθηματική Aνάλυση

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Σκοπός του μαθήματος είναι η εμβάθυνση των γνώσεων των φοιτητών στις έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης και η εξοικείωση τους με τη χρήση της ως μέσον και εργαλείο αντιμετώπισης προβλημάτων στις διάφορες θεματικές περιοχές της ειδικότητας του Μηχανικού. Στη διάρκεια του μαθήματος οι φοιτητές θα αποκτήσουν τα απαραίτητα εφόδια για την καλύτερη κατανόηση του θεωρητικού μέρους των μαθημάτων ειδικότητας του προγράμματος σπουδών τους.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:

• θα έχουν κατανοήσει βασικές μαθηματικές έννοιες σε συναρτήσεις μίας και πολλών μεταβλητών, ολοκληρωτικού λογισμού και της διανυσματικής ανάλυσης
• θα μπορούν να χειρίζονται τις μαθηματικές έννοιες και να διατυπώνουν συμπεράσματα
• θα είναι σε θέση να συνδέσουν τις μαθηματικές έννοιες που διδάχθηκαν με το αντικείμενο του Μηχανικού Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής
• θα έχουν την ικανότητα να εφαρμόσουν την αποκτηθείσα γνώση στην επίλυση προβλημάτων του Μηχανικού Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής
• γενικότερα θα είναι σε θέση να εφαρμόσουν όλα τα παραπάνω σε άλλες θεματικές περιοχές της ειδικότητας του Μηχανικού

 

Γενικές Ικανότητες

• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Μαθηματική σκέψη και ανάλυση
• Μαθηματική και αναλυτική παρουσίαση γεωμετρικών εννοιών
• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων
• Αυτόνομη εργασία
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

• Αριθμοί, μιγαδικοί αριθμοί, πολική μορφή των μιγαδικών αριθμών, γενικά περί συναρτήσεων, συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, βασικές συναρτήσεις.
• Όρια και συνέχεια συνάρτησης. Παράγωγος και διαφορικό συναρτήσεως μιας μεταβλητής, μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης, μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων, κυρτότητα και σημεία καμπής, παραμετρικές καμπύλες, γεωμετρική σημασία παραγώγου, παράγωγοι ανωτέρας τάξης.
• Ακολουθίες και σειρές. Ανάπτυξη συναρτήσεως σε σειρά Taylor. Χαρακτηριστικά αναπτύγματα και εφαρμογές.
• Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση. Όρια και συνέχεια.
• Μερική παράγωγος, μερικοί παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, διαφορικό, παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης, πεπλεγμένες συναρτήσεις. Ιακωβιανές. Ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών, εφαπτόμενο επίπεδο.
• Ολοκληρωτικός λογισμός. Ορισμένο και αόριστο ολοκλήρωμα, μέθοδοιυπολογισμού και εφαρμογές.
• Διπλά, τριπλά, επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα, εφαρμογές.
• Διανυσματική ανάλυση, βαθμωτά και διανυσματικά πεδία, παραμετρικές επιφάνειες, παράγωγος κατά κατεύθυνση, κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός και Λαπλασιανή. Θεωρήματα του Green, του Stokes και του Gauss. Εφαρμογές.

 

Μέθοδος αξιολόγησης:

• γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
• γραπτές εργασίες (υπό τη μορφή προόδου) στη διάρκεια του εξαμήνου

Τα κριτήρια αξιολόγησης έχουν παρουσιασθεί πριν την τελική εξέταση στους φοιτητές και η επιμέρους βαθμολογία των θεμάτων αναγράφεται σε αυτά. Οι φοιτητές μπορούν να δουν το γραπτό τους και τις επιμέρους βαθμολογίες τους στα θέματα, καθώς επίσης να λάβουν διευκρινήσεις σχετικά με αυτές αφού επισημανθούν τα όποια λάθη τους.

 

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ελληνόγλωσση

1.  Marsden, J. και Tromba A., 2010, Διανυσματικός Λογισμός, Παν/κές Εκδόσεις Κρήτης.
2. Wrede Robert C., Spiegel Murray R., 2015, Ανώτερα Μαθηματικά, 3η έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα.
3. Spiegel M.R., 1982, Ανώτερα Μαθηματικά, Schaum’s Outline Series, ΕΣΠΙ / McGraw-Hill, Αθήνα.
4. Μπράτσος Αθανάσιος, 2015, Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, Εκδότης: Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο “Κάλλιπος”, διανομή ηλεκτρονική-URI: http://hdl.handle.net/11419/424
5. Μπράτσος Αθανάσιος, 2003, Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδότης: εκδόσεις Σταμούλη ΑΕ.
6. Γεωργούδης Ιωάννης, Μακρυγιάννης Αριστείδης, Πρεζεράκος Νικόλαος, 2016, Μαθηματικά για Μηχανικούς, Εκδότης: Σύγχρονη εκδοτική ΕΠΕ.
7. Μασούρος Χ. Τσίτουρας Χ. , 2017, Μαθηματικά ΙΙ, Εκδότης: Τσότρας Αθανάσιος.
8. Ρασσίας, Μαθηματικά ΙΙ, 2017, β έκδοση, Εκδότης: Εκδότης: Τσότρας Αθανάσιος.
9.  Καδιανάκης Ν. Καρανάσιος Σ. Φελλούρης , 2015, Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών για τις επιστήμες του μηχανικού, Εκδότης: Εκδότης: Τσότρας Αθανάσιος.

 

Ξενόγλωσση

1. Kreyszig E., , 2005, Advanced Engineering Mathematics, 9th edition, Wiley.
2. Glyn, J. et al., 2010, Advanced Modern Engineering Mathematics, 4th edition, Addison-Wesley Pub. Co.
3. Wylie C.R. and Barrett L.C. , 1995, Advanced Engineering Mathematics, 6th edition, McGraw-Hill.
4. Zill D.G. and Cullen M.R. , 2006, Advanced Engineering Mathematics, 3rd edition, Jones & Bartlett Pub.
5.  Stewart J., 2008, Calculus, Brooks/Cole.