ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Κύριος στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση και η εξοικείωση με τις γεωμετρικές ιδιότητες του δισδιάστατου και τρισδιάστατου χώρου, μέσω των συνδυασμένων προσεγγίσεων της συνθετικής και της αναλυτικής μεθόδου, αλλά και των γεωμετρικών απεικονίσεων των τρισδιάστατων αντικειμένων. Ο φοιτητής εξοικειώνεται με τις βασικές έννοιες της αναλυτικής γεωμετρίας στον δισδιάστατο και στον τρισδιάστατο χώρο, οι οποίες, σε συνδυασμό με τα μαθήματα της γραμμικής άλγεβρας και της μαθηματικής ανάλυσης, αποτελούν σήμερα τις θεμελιώδεις γνώσεις της επιστήμης του Μηχανικού. Παράλληλα, η γνώση των βασικών σχεδιαστικών μεθόδων παράστασης (κάτοψη, όψη, αξονομετρικό, προοπτικό) υπό το πρίσμα της ανάλυσης των γεωμετρικών – αλγεβρικών σχέσεων που υλοποιούν τις εν λόγω απεικονίσεις στην οθόνη του υπολογιστή (μέσω π.χ. λογισμικών CAD), οδηγούν τον φοιτητή στη βαθύτερη αντίληψη του τρισδιάστατου χώρου, ενώ ταυτόχρονα καταδεικνύουν, κυρίως μέσω των εφαρμογών τους, τον σημαντικό ρόλο της γεωμετρίας ως βασικού συστατικού σε κάθε επαγγελματικό και επιστημονικό πεδίο του σύγχρονου Τοπογράφου Μηχανικού. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής είναι σε θέση να εφαρμόσει την αποκτηθείσα γνώση τόσο στο πλαίσιο παρακολούθησης μεγάλου μέρους μαθημάτων και εργασιών του Τμήματος, όσο και να επιλύσει βασικά αλλά και σύνθετα γεωμετρικά προβλήματα που αφορούν τις σχέσεις μεταξύ τρισδιάστατων αντικειμένων, καθώς και τις δισδιάστατες απεικονίσεις τους σε επίπεδο προβολής.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής:
- θα έχει κατανοήσει τις βασικές έννοιες της αναλυτικής γεωμετρίας στον δισδιάστατο και στον τρισδιάστατο χώρο, οι οποίες, σε συνδυασμό με τα μαθήματα της γραμμικής άλγεβρας και της μαθηματικής ανάλυσης, αποτελούν σήμερα τις θεμελιώδεις γνώσεις της επιστήμης του Μηχανικού
- θα αποκτήσει βαθύτερη αντίληψη του τρισδιάστατου χώρου, βασικό συστατικό σε κάθε επαγγελματικό και επιστημονικό πεδίο του σύγχρονου Τοπογράφου Μηχανικού
- θα είναι σε θέση να επιλύει βασικά γεωμετρικά προβλήματα στον 3Δ χώρο που αφορούν σχέσεις μεταξύ τρισδιάστατων αντικειμένων
- θα είναι σε θέση να επιλύει γραμμικούς μετασχηματισμούς συντεταγμένων
- θα γνωρίζει τις βασικές σχεδιαστικές μεθόδους παράστασης υπό το πρίσμα της ανάλυσης των γεωμετρικών-αλγεβρικών σχέσεων που υλοποιούν τις εν λόγω απεικονίσεις στην οθόνη του υπολογιστή (μέσω π.χ λογισμικών CAD)
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Η Γεωμετρία για τον Τοπογράφο Μηχανικό. Η Έννοια της Μέτρησης, της Τοπογραφικής αποτύπωσης και της γεωμετρικής απεικόνισης. Στοιχεία Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Διανυσματική άλγεβρα. Συστήματα Αναφοράς. Σημείο. Ευθεία. Καμπύλη. Επίπεδο. Επιφάνεια. Μελέτη των σχέσεων μεταξύ αντικειμένων. Σημείο με Ευθεία, Πολύγωνο και Επίπεδο. Σχέση Ευθείας με Επίπεδο. Κλίση/Διεύθυνση ευθείας. Διευθύνοντα συνημίτονα. Παραλληλία, Καθετότητα, Συνευθειακότητα, Συνεπιπεδότητα, Αλληλοτομία, Γωνία Τομής. Ισοδύναμες Αναλυτικές Εκφράσεις. Κωνικές τομές. Επιφάνειες δευτέρου βαθμού. Εφαρμογές στην Τοπογραφία.
Γραμμικοί Μετασχηματισμοί. Κλίμακα. Μετάθεση. Στροφή. Μετασχηματισμός Στερεού Σώματος – Ομοιότητας. Αφινικός και Προβολικός Μετασχηματισμός. Αντίστροφοι Μετασχηματισμοί. Παράμετροι. Ιδιότητες. Μη γραμμικοί μετασχηματισμοί. Εφαρμογές στη Γεωματική.
Γενικά περί Προβολών. Κεντρική Προβολή. Παράλληλη Προβολή. Ορθή Προβολή. Μέθοδοι Παραστάσεων. Κάτοψη. Όψη. Αξονομετρία. Προοπτική. Όραση και Κεντρική Προβολή. Η λειτουργία της φωτογραφικής μηχανής. Σημεία και Ευθεία Φυγής. Εισαγωγή στην Προβολική Γεωμετρία. Αναπτύγματα. Μη Αναπτυκτές Επιφάνειες. Άλλες Απεικονίσεις. Η Τρισδιάστατη Απεικόνιση μέσω Η/Υ.
Εισαγωγή στα Γραφικά Υπολογιστών και σε Περιβάλλον CAD.
Μέθοδος Αξιολόγησης:
- Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (70%), με συνδυασμό ερωτήσεων κρίσης και αριθμητικών ασκήσεων
- Αξιολόγηση της απόδοσης στις εργαστηριακές ασκήσεις (30%)
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Ελληνική
- Γεωργίου Δ., Ηλιάδης Σ., 2017, Αναλυτική Γεωμετρία
- Ξένος Θ., 2004, Αναλυτική Γεωμετρία.
- Λευκαδίτης Γ., 2006. Μέθοδοι Παραστάσεων. Αθήνα
Ξενόγλωσση
- Kindle J. H., 1968. Theory and problems of plane and solid analytic geometry. McGraw-Hill, New York
- De Berg M., Cheong O., Van Kreveld M., Overmars M., 2011. Υπολογιστική Γεωμετρία (Μετάφραση: Χρήστος Καπούτσης).