Αριθμητικές Μέθοδοι

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Οι στόχοι αυτού του μαθήματος είναι:

• να εισάγει τον φοιτητή στις αριθμητικές μεθόδους και στις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων μηχανικού μέσω των μεθόδων αυτών
• να παρέχει τις απαραίτητες γνώσεις και δεξιότητες που απαιτούνται για την υλοποίηση των αντίστοιχων αλγορίθμων στον υπολογιστή και την ανάπτυξη εφαρμογών για την επίλυση σχετικών υπολογιστικών προβλημάτων.

 

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζει τις πρακτικές εφαρμογές και τα προβλήματα της επιστήμης του μηχανικού, η επίλυση των οποίων συνιστά χρήση αριθμητικών μεθόδων
• εφαρμόζει τις διάφορες μεθοδολογίες αριθμητικής ανάλυσης στην επίλυση θεμελιωδών προβλημάτων μαθηματικών για μηχανικούς
• χρησιμοποιεί τις βασικές αρχές προγραμματισμού, των αλγοριθμικών δομών και τεχνικών ανάπτυξης εφαρμογών για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων και ευρύτερων προγραμμάτων επίλυσης προβλημάτων μηχανικού

 

Γενικές Ικανότητες

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών
• Αυτόνομη Εργασία
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
• Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

• Βασικές έννοιες
• Αριθμητική ακρίβεια και διάδοση σφαλμάτων
• Πίνακες και ορίζουσες
• Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων
• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων
• Μέθοδος διχοτόμου
• Μέθοδος Regula Falsi
• Μέθοδος Newton-Raphson
• Μέθοδος τέμνουσας
• Σύγκλιση των μεθόδων
• Πολλαπλές ρίζες και τροποποιημένη μέθοδος των Newton-Raphson
• Η μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα
• Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
• Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων
• Μέθοδος απαλοιφής Gauss
• Μέθοδοι παραγοντοποίησης
• Επαναληπτικές μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel
• Σύγκλιση
• Παρεμβολή και πολυωνυμική προσέγγιση
• Πολυώνυμο Taylor
• Παρεμβολή Lagrange
• Παρεμβολή Newton
• Παρεμβολή και προσέγγιση με τμηματικά πολυώνυμα
• Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων
• Αριθμητική ολοκλήρωση
• Μέθοδοι τραπεζίου, Simpson, Romberg και τετραγωνική του Gauss
• Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων
• Μέθοδοι Euler
• Μέθοδοι απλού βήματος (Taylor,Runge-Kutta)
• Μέθοδοι πολλαπλών βημάτων
• Ανάλυση σφαλμάτων
• Υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων σε περιβάλλον Matlab και ανάπτυξη εφαρμογών

 

Μέθοδος Αξιολόγησης:

Ι. Γραπτή τελική εξέταση που περιλαμβάνει:

• Ερωτήσεις σύντομης απάντησης
• Επίλυση προβλημάτων

ΙΙ. Ενδιάμεσες γραπτές εξετάσεις (πρόοδοι)

ΙΙΙ. Εκπόνηση εργασιών (projects)

Η εξεταστέα ύλη και η διαδικασία αξιολόγησης γνωστοποιούνται στους φοιτητές στην αίθουσα διαλέξεων και μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος.

 

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Σαρρής Ι., Καρακασίδης Θ., 2015. Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς. Εκδόσεις Τζιόλα.
2. Στεφανίδης Γ. Χ., Σαμαράς Ν.Ε., 1999. Υπολογιστικές Μέθοδοι με το Matlab. Εκδόσεις Ζυγός.
3. Chapra S., Canale R., 2016. Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς. Εκδόσεις Τζιόλα.
4. Yang W., 2005. Applied Numerical Methods Using MATLAB. Wiley-Interscience.