Γραμμική Άλγεβρα και Πίνακες

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Σκοπός του μαθήματος είναι η εμβάθυνση των γνώσεων των φοιτητών στη γραμμική άλγεβρα τους πίνακες και τον διανυσματικό λογισμό και η εξοικείωση τους με τη χρήση τους ως μέσον και εργαλείο αντιμετώπισης προβλημάτων στις διάφορες θεματικές περιοχές της ειδικότητας του Μηχανικού. Η διδακτική διαδικασία του μαθήματος στοχεύει στην απόκτηση των απαραίτητων εφοδίων για την καλύτερη κατανόηση του θεωρητικού μέρους των μαθημάτων ειδικότητας του προγράμματος σπουδών τους.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:

• θα έχουν κατανοήσει βασικές μαθηματικές έννοιες του μαθήματος
• θα είσαι σε θέση να χρησιμοποιήσουν τους πινάκες και τους διανυσματικούς χώρους στην μαθηματική μοντελοποίηση σε προβλήματα της ειδικότητας μηχανικού και να διατυπώνουν συμπεράσματα
• θα είναι σε θέση να συνδέσουν τις μαθηματικές έννοιες που διδάχθηκαν με το αντικείμενο του Μηχανικού Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής
• θα έχουν την ικανότητα να εφαρμόσουν την αποκτηθείσα γνώση στην επίλυση προβλημάτων του Μηχανικού Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής
• γενικότερα θα είναι σε θέση να εφαρμόσουν όλα τα παραπάνω σε άλλες θεματικές περιοχές της ειδικότητας του Μηχανικού

 

Γενικές Ικανότητες

• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Μαθηματική σκέψη και ανάλυση
• Μαθηματική και αναλυτική παρουσίαση γεωμετρικών εννοιών
• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων
• Αυτόνομη εργασία
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

• Διανυσματικοί χώροι, γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία, βάση, διάσταση χώρου. Ορθογωνιότητα.
• Διανυσματικός λογισμός: έννοια ελεύθερου διανύσματος, συγγραμμικά, συνεπίπεδα διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων, καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Μοναδιαία διανύσματα, εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων. Γεωμετρική ερμηνεία των διανυσματικών γινομένων.
• Ευθεία στο χώρο: διανυσματική εξίσωση, αναλυτικές και παραμετρικές εξισώσεις ευθείας. Απόσταση σημείου από ευθεία.
• Επίπεδο: διανυσματική, αναλυτική και παραμετρικές εξισώσεις επιπέδου. Απόσταση σημείου από επίπεδο. Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο. Επιφάνειες και ταξινόμηση τους.
• Γραμμική άλγεβρα και Πίνακες: ορισμός, κατηγορίες πινάκων, ιδιότητες και πράξεις πινάκων. Κλιμακωτή μορφή πίνακα. Αλγόριθμος μετασχηματισμού πίνακα σε αναγμένο κλιμακωτό πίνακα.
• Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα: ορισμός και ιδιότητες. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων.
• Προσαρτημένος τετραγωνικού πίνακα. Αντιστρέψιμοι Πίνακες. Τύπος αντιστροφής. Κλιμάκωση πίνακα με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss. Αλγόριθμος υπολογισμού αντίστροφου πίνακα.
• Τετραγωνικές μορφές πινάκων, συμμετρικοί πίνακες και εφαρμογές. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση πίνακα, εφαρμογές.

 

Μέθοδος αξιολόγησης:

• γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
• γραπτές εργασίες (υπό τη μορφή προόδου) στη διάρκεια του εξαμήνου

 Τα κριτήρια αξιολόγησης έχουν παρουσιασθεί πριν την τελική εξέταση στους φοιτητές και η επιμέρους βαθμολογία των θεμάτων αναγράφεται σε αυτά. Οι φοιτητές μπορούν να δουν το γραπτό τους και τις επιμέρους βαθμολογίες τους στα θέματα, καθώς επίσης να λάβουν διευκρινήσεις σχετικά με αυτές αφού επισημανθούν τα όποια λάθη τους.

 

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ελληνόγλωσση

1.  Δονάτος Γ. και Αδάμ Μ., 2008, Γραμμική Άλγεβρα: Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg, Αθήνα,.
2. Χαλιδιάς Νικόλαος, 2018, Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές 2η έκδοση, Broken Hill Publishers Lt.
3. Μπράτσος Αθανάσιος, 2015, Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, Εκδότης: Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα – Αποθετήριο”Κάλλιπος”, διανομή ηλεκτρονική-URI: http://hdl.handle.net/11419/424
4. Μπράτσος Αθανάσιος, 2003, Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδότης: εκδόσεις Σταμούλη ΑΕ.
5. Ρασσίας, Μαθηματικά Ι , 2017, β έκδοση, Εκδότης: Εκδότης: Τσότρας Αθανάσιος.
6. Ξένος Θ., Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Ζήτη, 2004.
7. Strang G., Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Παν/μίου Πατρών, 2006.
8. Strang G., Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Παν/κές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2005.

Ξενόγλωσση

1.  Kreyszig E., 2005, Advanced Engineering Mathematics, 9th edition, Wiley.
2. Glyn, J. et al., 2010, Advanced Modern Engineering Mathematics, 4th edition, Addison-Wesley Pub. Co.
3. Wylie C.R. and Barrett L.C., 1995, Advanced Engineering Mathematics, 6th edition, McGraw-Hill.
4.  Zill D.G. and Cullen M.R., 2006, Advanced Engineering Mathematics, 3rd edition, Jones & Bartlett Pub.
5. Lipshutz, S. and Lipson M., 2000, Linear Algebra, Schaum’s Outline Series, 3rd edition.
6. Datta B.N., 1995, Numerical Linear Algebra and Applications, Books/Cole Publishing Company.
7. Golub G.H. , 2002, Matrix Computations, John Hopkins University Press.
8. Meyer C.D. , 2000, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM http://www.matrixanalysis.com/DownloadChapters.html.
9. Shores T.S. , 2007, Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Springer Science http://www.math.unl.edu/~tshores1/linalgtext.html).